Učni cilji:
Učenci:
- opredelijo linearno funkcijo y=kx+n (graf, pomen koeficientov k in n),
- zapišejo enačbo premice,
- izračunajo vrednosti linearne funkcije,
- računsko ugotovijo, ali dana točka leži na grafu linearne funkcije ter
- določijo presečišči z abscisno in ordinatno osjo.
Uvodna motivacija
Špela je opazovala, kako se polni sosedov bazen. Zjutraj je bilo v bazenu 100 l vode, nato pa je vsako uro vanj priteklo 250 l vode.
RAZMISLI
Kako bi Špela zapisala odvisnost količine vode v bazenu od časa polnjenja? Kolikšna bo količina vode v bazenu, ko se bo polnil 3 ure?
Rešitev
Špela je vedela, da se za vsako uro količina vode v bazenu poveča za 240 l. Po treh urah polnjenja se torej količina vode poveča za 3 · 240 l, to je 720 l. Vendar pa je morala Špela h količini natočene vode prišteti še 100 l vode, ki je že bila v bazenu. Odvisnost je zapisala:
f(x) = 240 · x + 100
Ko je poznala predpis, s katerim je lahko izračunala količino vode v bazenu, je lahko izračunala, koliko vode bo v bazenu po treh urah polnjenja.
f(x) = 240 · x + 100
f(x) = 240 · 3 + 100
f(x) = 820
Kadar sta odvisna in neodvisna spremenljivka povezani s predpisom f(x) = k · x + n, pri čemer sta k in n poljubni realni števili, tak predpis imenujemo linearna funkcija spremenljivke x.
Konstantni k rečemo smerni koeficient, konstanti n pa začetna vrednost linearne funkcije.
Zapis linerane funkcije na dva načina:
- razvita ali eksplicitna oblika: y = k · x + n,
- nerazvita ali implicitna oblika: a · x + b · y + c = 0.
REŠENI PRIMERI
1. Pri linearni funkciji f(x) = 2x + 1 zapiši smerni koeficient in začetno vrednost.
Rešitev: Iz zapisa lahko odčitamo obe vrednosti, in sicer k = 2 in n = 1.
2. Zapiši linearno funkcijo za k = -2 in n = 7.
Rešitev: Linearna funkcija ima obliko f(x) = k · x + n. Vstavimo vrednosti k in n ter dobimo:
f(x) = -2x + 7.
3. Izračunaj vrednost linearne funkcije f(x) = 3x – 2 za x = 3 ter y = 1.
Rešitev:
x = 3
f(3) = 3 · 3 – 2 =7
y=1
1 = 3x – 2
1 + 2 = 3x
3 = 3x
x = 1
NALOGE
Za naše namene bomo uporabljali le eksplicitno obliko linearne funkcije.
Pri nalogah si pomagaj s spodnjo funkcijo narejeno v Geogebri.
1. naloga: Izračunaj pri kateri vrednosti spremenljivke x zavzema linearna funkcija dani vrednosti.
Pomagaj si z zgornjo funkcijo.
a) f(x) = 5 x – 4 f(x) = 11 ; f(x) =-14
b) f(x) = -3 x + 8 f(x) = 41 ; f(x) =8
c) f(x) = -2 x + 4 f(x) = -2 ; f(x) =2
d) f(x) = x – 3 f(x) = 0 ; f(x) =-5
2. naloga: Pri plačevanju telefonskih računov moramo poleg pogovorov, ki jih opravimo, plačati tudi naročnino. Zapiši predpis, s pomočjo katerega lahko izračunaš vrednost plačila, če veš, da stane impulz za pogovor 0,1€, naročnina pa 10€. Koliko plačaš, če porabiš 132 impulzov na mesec?
Nariši tudi graf.
Viri in literatura: (4).