Učni cilji:

Učenci:

  • opredelijo linearno funkcijo y=kx+n (graf, pomen koeficientov in n),
  • zapišejo enačbo premice,
  • izračunajo vrednosti linearne funkcije,
  • računsko ugotovijo, ali dana točka leži na grafu linearne funkcije ter
  • določijo presečišči z abscisno in ordinatno osjo.

Uvodna motivacija

Špela je opazovala, kako se polni sosedov bazen. Zjutraj je bilo v bazenu 100 l vode, nato pa je vsako uro vanj priteklo 250 l vode.

RAZMISLI

Kako bi Špela zapisala odvisnost količine vode v bazenu od časa polnjenja? Kolikšna bo količina vode v bazenu, ko se bo polnil 3 ure?

Rešitev

Špela je vedela, da se za vsako uro količina vode v bazenu poveča za 240 l. Po treh urah polnjenja se torej količina vode poveča za 3 · 240 l, to je 720 l. Vendar pa je morala Špela h količini natočene vode prišteti še 100 l vode, ki je že bila v bazenu. Odvisnost je zapisala:

f(x) = 240 · x + 100

Ko je poznala predpis, s katerim je lahko izračunala količino vode v bazenu, je lahko izračunala, koliko vode bo v bazenu po treh urah polnjenja.

f(x) = 240 · x + 100

f(x) = 240 · 3 + 100

                       f(x) = 820

Kadar sta odvisna in neodvisna spremenljivka povezani s predpisom f(x) = k · x + n, pri čemer sta k in n poljubni realni števili, tak predpis imenujemo linearna funkcija spremenljivke x.

Konstantni rečemo smerni koeficient, konstanti n pa začetna vrednost linearne funkcije.

Zapis linerane funkcije na dva načina:

  • razvita ali eksplicitna oblika: y = k · x + n,
  • nerazvita ali implicitna oblika: a · x + b · y + c = 0.

REŠENI PRIMERI

1. Pri linearni funkciji f(x) = 2x + 1 zapiši smerni koeficient in začetno vrednost.

Rešitev: Iz zapisa lahko odčitamo obe vrednosti, in sicer k = 2 in n = 1.

2. Zapiši linearno funkcijo za k = -2  in n = 7.

Rešitev:  Linearna funkcija ima obliko f(x) = k · x + n. Vstavimo vrednosti in n ter dobimo:

f(x) = -2x + 7.

3. Izračunaj vrednost linearne funkcije f(x) = 3x – 2 za x = 3 ter y = 1.

Rešitev:

x = 3

f(3) = 3 · 3 – 2 =7

y=1

1 = 3x – 2

1 + 2 = 3x

3 = 3x

x = 1

NALOGE

Za naše namene bomo uporabljali le eksplicitno obliko linearne funkcije.

Pri nalogah si pomagaj s spodnjo funkcijo narejeno v Geogebri.

1. naloga: Izračunaj pri kateri vrednosti spremenljivke x zavzema linearna funkcija dani vrednosti.
Pomagaj si z zgornjo funkcijo.

a) f(x) = 5 x – 4                 f(x) = 11 ; f(x) =-14

b) f(x) = -3 x + 8              f(x) = 41 ; f(x) =8

c) f(x) = -2 x + 4               f(x) = -2 ; f(x) =2

d) f(x) = x – 3                     f(x) = 0 ; f(x) =-5

2. naloga: Pri plačevanju telefonskih računov moramo poleg pogovorov, ki jih opravimo, plačati tudi naročnino. Zapiši predpis, s pomočjo katerega lahko izračunaš vrednost plačila, če veš, da stane impulz za pogovor 0,1€, naročnina pa 10€. Koliko plačaš, če porabiš 132 impulzov na mesec?

Nariši tudi graf.

Viri in literatura: (4).